Primeramente tendremos que definir dos matrices, para ello utilizaremos lo aprendido en la práctica 1:

 

> A=matrix(c(-6, 4, 5, 7, 10, sqrt(pi)), nrow = 3, ncol = 2)

> A

     [,1]      [,2]

[1,]   -6  7.000000

[2,]    4 10.000000

[3,]    5  1.772454

> B=matrix(c(9, 10, exp(3), sin(1), 4, -10), nrow = 3, ncol = 2)

> B

         [,1]       [,2]

[1,]  9.00000   0.841471

[2,] 10.00000   4.000000

[3,] 20.08554 -10.000000

 

Una vez que hemos definidas dos matrices (como minimo), empezaremos con las operaciones básicas:

 

• Suma: 

 

> A+B

         [,1]      [,2]

[1,]  3.00000  7.841471

[2,] 14.00000 14.000000

[3,] 25.08554 -8.227546

 

• Resta:

 

> A-B

          [,1]      [,2]

[1,] -15.00000  6.158529

[2,]  -6.00000  6.000000

[3,] -15.08554 11.772454

 

• Producto:

 

> C=A*B

> C

         [,1]       [,2]

[1,] -54.0000   5.890297

[2,]  40.0000  40.000000

[3,] 100.4277 -17.724539

 

Otras operaciones de interes:

 

• Matriz Transpuesta: para obtener la matriz traspuesta, usaremos el comando “t ()”:

 

> t(A)

     [,1] [,2]     [,3]

[1,]   -6    4 5.000000

[2,]    7   10 1.772454

 

• Determinante de una Matriz: para obtener el determinante de la matriz , usaremos el comando “det ()”:

> C=matrix(c(2, 25, sin(2), 45), nrow = 4, ncol = 4)

> C

           [,1]       [,2]       [,3]

[1,]  2.0000000  2.0000000  2.0000000

[2,] 25.0000000 25.0000000 25.0000000

[3,]  0.9092974  0.9092974  0.9092974

[4,] 45.0000000 45.0000000 45.0000000

           [,4]

[1,]  2.0000000

[2,] 25.0000000

[3,]  0.9092974

[4,] 45.0000000

> det(C)

[1] 0

 

• Matriz Inversa: para obtener una matriz inversa, primeramente tendremos que definir la matriz identidad:

 

> I=diag(1,nrow=4) # Matriz diagonal de dimensión 4

> I

     [,1] [,2] [,3] [,4]

[1,]    1    0    0    0

[2,]    0    1    0    0

[3,]    0    0    1    0

[4,]    0    0    0    1

 

Una vez creada la matriz identidad, usaremos el comando “solve ()” (introduciremos I y la matriz que deseamos calcular su inversa)  para hallar la matriz inversa:

 

> solve(C,I)

           [,1]       [,2]       [,3]

[1,] -0.7307692  0.2307692  0.6538462

[2,]  0.5000000  0.0000000 -0.5000000

[3,]  0.1538462 -0.1538462  0.2307692

 

• Sistema de Ecuaciones: 

 

Ejemplo: se quiere resolver un sistema de ecuaciones se debe utilizar el siguiente planteamiento sea 2X+3Y=4 Y 4x+2y=9

 

• Para las variables x:

 

> x<-matrix(c(2,4,3,2), 2,2)

> x

     [,1] [,2]

[1,]    2    3

[2,]    4    2

 

• Para las variables y:

 

> y<-matrix(c(4,9),2,1)

> y

     [,1]

[1,]    4

[2,]    9

 

• Lo resolvemos:

 

> r<-solve(t(x)%*%x)%*%t(x)%*%y

> r

       [,1]

[1,]  2.375

[2,] -0.250